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中國古代的“規”和“矩”

2020-07-05 17:11  來源: 新華網

有句古話叫“不以規矩,不能成方圓”。現代人習慣把“規矩”放在一起作為一個詞語,但在古代,規是規,矩是矩,它們分別是古人用來測量和畫圖的兩種工具:“矩”是一種標有刻度的折成直角的曲尺,而“規”是專門用來畫圓的圓規。

規和矩在我國的發明和應用開始得很早,公元前15世紀的甲骨文中就有了“規”和“矩”二字。《史記》關于大禹治水的記載中,也有提到夏禹利用規和矩進行測量,規劃治水方案的內容。

周代數學家商高曾總結了矩的多種使用方法:“平矩以正繩,偃矩以望高,覆矩以測深,臥矩以知遠。”“平矩以正繩”意思是把矩的一邊水平放置,另一邊靠在一條鉛垂線上,就可以判定繩子是否垂直;“偃矩以望高”意思是把矩的一邊仰著放平,就可以測量高度;“覆矩以測深”意思是把上述測高的矩顛倒過來,就可以測量深度;“臥矩以知遠”意思是把上述測高的矩平躺在地面上,就可以測出兩地間的距離。簡單來説,就是利用矩的不同擺法,根據勾股形對應邊成比例的關係,確定水平和垂直方向,以測量遠處物體的高度、深度和距離。

漢代以前的矩,曲尺的兩臂是等長的,並且沒有刻度;戰國時期的矩,專門用來畫直角;漢代以後的矩,曲尺的兩臂一長一短,並且有了刻度,這時候的矩才演變成了幾何測算工具。矩尺的兩臂長短不同,更方便持握操作和查讀數據。

漢代磚石上雕畫的眾多神話人物中,會見到手持矩的伏羲和手執規的女媧。從古老的圖像上來看,規的結構大致是具有兩個平行的腳,其中一個腳用來固定圓心,另一個腳用來畫圓。這種圓規和現代的木梁圓規很相似,一般用來畫半徑較大的圓。

中國古代非常重視對圓形和方形的研究,但是由于受到當時科學水平的限制,在實際應用中要想對圓做出準確的度量,並不是一件簡單的事。于是古人們轉而想了一個方法:通過圓的內接正方形來表示和度量圓。

規和矩的使用,大大促進了我國古代幾何學的發展。在與“矩”有關的記載中,最重要的命題就是勾股定理。勾股定理是我國早期數學史上最重大的發現之一,《周髀算經》中就有“故折矩,以為勾廣三,股修四,徑隅五”的記載,意思是勾股形三邊之比為3:4:5,這是一種形式比較特殊的勾股定理。此外,書中還提到了“環矩以為圓”的性質。

規和矩的應用,使得古人們能精準地繪制出造型統一的幾何形圖案。正如我們今天看到的那些文物,各種形制規整的器物就是因為工匠們巧妙使用了規和矩,同時利用它們在器物上繪制出了點、線、圓形、弧形、方形、三角形等各種幾何圖案。

本文由中國人民大學附屬中學第二分校一級教師秦薇進行科學性把關。

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作者: 程方潔   [責任編輯: 蘆俊文]

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