握住科學鑰匙 打開科學之門

首頁 > 正文

音樂中的數學

2020-05-21 07:23  來源: 新華網

提到數學與音樂,也許有人會覺得這是兩種相差甚遠的東西,但其實這兩者之間的關係遠比我們想象的要密切得多。比如蟋蟀的鳴叫可以算得上大自然的音樂,殊不知蟋蟀鳴叫的頻率與氣溫有著很大的關係,用一個一次函數來表示:C=4t-16。其中C代表蟋蟀每分鐘叫的次數,t代表溫度。

音樂中的數學不僅存在于大自然中,人類創造的音樂也和數學有著千絲萬縷的關係。古希臘哲學家畢達哥拉斯在散步時,經過一家鐵匠鋪,意外發現裏面傳出打鐵的聲音,要比別的鐵匠鋪協調、悅耳。他對此産生了興趣,于是走進鋪子,測量了鐵錘和鐵砧的大小,發現音響的和諧與發聲體體積的一定的比例有關。後來,他又在琴弦上作試驗,進一步發現了琴弦律的奧秘:當兩個音的弦長成為簡單整數比時,同時或連續彈奏,所發出的聲音是和諧悅耳的。簡而言之,只要按比例劃分一根振動的弦,就可以産生悅耳的音程,如當兩音弦長之比為1:2,則音程為八度;當兩音弦長之比為2:3,則音程為五度;當兩音弦長之比為3:4,則音程為四度。

音樂中存在著明顯的數字規律,比如節拍。音樂的節拍形式不一,其中常見的是2/4拍、3/4拍、4/4拍,6/8拍等,標志著一個小節中有不同數目的拍子和不同的強弱關係。透過這些節拍我們不難發現,它們的基本結構並不復雜,除了一拍子、二拍子、三拍子這三種單拍子外,其他拍子都是在都以這三種拍子的變化組合而成。

數學中的黃金分割比聲名赫赫,這一定律在作曲領域也被廣泛認可。在創作一些樂曲時,音樂家會將高潮或者是音程、節奏的轉折點安排在全曲的黃金分割點處。比如要創作89節的樂曲,其高潮便在55節處,如果是55節的樂曲,高潮便在34節處。如今,隨著計算機技術的出現,音樂中的數學元素的存在感也越來越強了,人們把音程節奏、音色等素材都編成數碼,一旦發出指令,計算機就能快速編寫並演奏出樂曲來。

本文由中國人民大學附屬中學第二分校一級教師秦薇進行科學性把關。

本作品為“科普中國-科學原理一點通”原創,轉載時務請注明出處。

作者: 程方潔   [責任編輯: 郭童]

相關稿件

音樂,數學