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孿生素數猜想知多少?

2020-04-22 18:09  來源: 新華網

你還記得什麼是素數和孿生素數嗎?孿生素數猜想又是什麼?

只有1和本身即只能被自身和1整除的正整數叫做素數。孿生素數是指兩個相差為2的素數,例如3和5,17和19。

公元前300多年,古希臘數學家歐幾裏得在其經典著作《幾何原本》中通過反證法證明了素數有無窮多個。那麼孿生素數是否也存在無窮多對呢?歐幾裏得大膽猜想“存在無窮多對孿生素數”。這一猜想則是無數數論學者為之著迷的孿生素數猜想。

素數在自然數的分布具有一定的規律,隨著數量的不斷增大,素數的密度則會越來越小,比如100以內的素數所佔比例為25%,而100萬以內的素數所佔比例只有7.85%,且隨著數量級的不斷增大,兩個相鄰素數之間的平均差值越來越大。從其分布的規律就可看出孿生素數猜想的奇妙,倘若相鄰素數之間的差值真的越來越大,那麼出現無窮對孿生素數就不是那麼顯然的事了。

1849年,法國數學家阿爾方·波利尼亞克提出了“波利尼亞克猜想”:存在無窮多個素數對(p,p+2k),其中k為正整數。當k等于1時,即是孿生素數猜想;當k等于其他正整數時,即為弱孿生素數猜想,也就是孿生素數猜想的弱化版。因此,在數學領域中很多數學家把波利尼亞克作為孿生素數猜想的提出者。

證明孿生素數猜想上的階段性成果一般可以分為非估算性和估算性兩類。1966年,中國數學家陳景潤利用篩法取得了非估算性的結果:存在無窮多個素數p,使得p+2或是素數,或是兩個素數的乘積。但由于篩法本身具有一定的局限性,因此數學領域普遍認為這一結果在篩法范圍內很難被超越。

另一類估算性方面,2005年,美國數學家丹尼爾·戈德斯坦等人提出一個重要猜想:存在無窮多間隔小于16的素數對。這項成果具有裏程碑意義,但可能在邏輯推論上存在著一定的問題。

孿生素數猜想一直是數學界的熱門話題,近年來也取得了很多的階段性結果。例如,2013年,華裔數學家張益唐證明了存在無窮多個差值小于7000萬的素數對,該研究成果取得了突破性的進展,在孿生素數猜想這一終極數論問題上意義重大。

隨後加拿大蒙特利爾大學博士後詹姆斯·梅納德對外宣稱:他已將無窮多個素數對之差縮小到600。他的成果讓孿生素數猜想證明又前進了一步。

孿生素數猜想一直是數學界渴求被證明的結果,隨著新方法和新工具的不斷出現,相信這一猜想的證明結果將會不斷取得新突破。

本文由中國人民大學附屬中學第二分校一級教師 秦薇進行科學性把關。

本作品為“科普中國-科學原理一點通”原創,轉載時務請注明出處。

作者: 尹佳   [責任編輯: 郭童]

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