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數學遊戲——華容道

2019-10-09 11:01  來源: 新華網

曹操敗走華容道是著名的三國故事,講述的是曹操在赤壁大戰中被劉備和孫權聯手打敗,逃跑時經過華容道,又遇上諸葛亮的伏兵,關羽為了報答曹操對他的恩情,幫助曹操逃出了華容道。由此衍生出的遊戲——華容道,帶給人們無限的樂趣。華容道遊戲以其變化多端、百玩不厭的特點,被許多人所喜愛。

 

 

華容道屬于滑塊類遊戲,就是在一定范圍內,按照一定條件移動一些稱作“塊”的東西,最後滿足一定的要求。

華容道有一個帶20個小方格的棋盤,為4橫格5縱格的盤面。棋盤上一共擺有10個各不相同的棋子,分別代表曹操、張飛、趙雲、馬超、黃忠、關羽和四個兵卒。曹操是佔4格的正方形棋子;關羽、張飛、趙雲、馬超與黃忠四將各佔2格;還有四個兵各佔一格。棋盤下方還有兩方格邊長的空格,是供曹操逃走的出口。遊戲過程中只能利用盤面上留下的兩個空格留出的空間來移動棋子,通過棋子之間的移動,幫助曹操從初始位置移到棋盤最下方中部的出口,從那裏逃出。曹操成功逃出,遊戲也就大功告成了。

 

華容道有幾十種布陣方法,如“橫刀立馬(圖1)”“近在咫尺”“過五關(圖2)”“水泄不通”“小燕出巢”等。華容道的諸多排列方法,可以由此衍生形成非常復雜的棋局。

華容道遊戲如果只要求曹操逃出華容道,那麼並不難。但是很多玩家在熟練遊戲後,會考慮如何用最少的步數“成功逃逸”。所以,華容道其實還包含著復雜的數學計算。

其實,早在1952年,我國數學家許莼舫在《數學漫談》一書中對華容道遊戲就做了細致的研究,他在試驗的基礎上不斷進行探索,總結出了100步的解法和幾條遊戲規則,可以概括為:四個小兵不能分開,一定要兩兩組合在一起;關羽、曹操等大將在移動的過程中,前面需要兩個小兵開路;曹操一旦移動,後面必須有兩個追趕的小兵。後來又經過世界各國大師的努力,遊戲解法步驟在逐漸減少。在1964年,由美國數學家馬丁·加德納得出了經典布局“橫刀立馬”的新解法,僅有81步便可成功,這也是華容道已知的最優解法。看到這裏你是不是躍躍欲試了呢?

本作品為“科普中國-科學原理一點通”原創,轉載時務請注明出處。

作者: 鄭玉婷   [責任編輯: 李浩]