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趣味冰雹猜想

2019-07-26 09:00  來源: 新華網

數學領域中有這樣一個有趣的問題:任意給一個自然數N,如果它是偶數,就將它除以2,如果它是奇數,則對它乘3再加1,即將它變成對任意的一個自然數施行這種演算手續,經過有限步驟後,最後得到的數值必然是最小的自然數。這一問題被稱之“冰雹猜想”,由于在一般情況下,冰雹猜想在演算時數值時大時小,恰如天降冰雹時尺寸的忽大忽小,所以得名。

 

 

根據上面的描述,我們以N=9為例進行説明:

9×3+1=28,28÷2=14,14÷2=7,7×3+1=22,22÷2=11,11×3+1=34,34÷2=17,17×3+1=52,52÷2=26,26÷2=13,13×3+1=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1。

按照特定的規律進行19次演算之後,最終得到的數值為1,即最小自然數,而其中整個演算的路徑長度為19。

這一猜想有一個特殊的情況,當N為2的正整數方冪時,會隨著演算的進行,數值始終處于減小趨勢。除了最終的1之外,演算過程中得到的所有數值都是偶數,所以整個路徑長度都非常短。

雖然從形式上看,冰雹猜想的最終演算結果為1,但其實這是一種較為方便的説法。嚴格説,對于目前所嘗試的所有初始值而言,最終的演算都是以 “4→2→1”為結尾。

不僅如此,人們在後續對冰雹猜想做了很多改動或推廣,同樣發現了很多有趣的結論。比如倘若將冰雹猜想做如下變動:任意給一個自然數N,如果它是偶數,就將它除以2,如果它是奇數,則對它乘3再減1。如此演算之後,經過有限的路徑長度,最終的結果必然會出現以下三種形式的循環:

① 1→2→1;

② 5→14→7→20→10→5;

③ 17→50→25→74→37→110→55→164→82→41→122→61→182→91→272→136→68→34→17。

雖然現階段通過大量的列舉滿足了冰雹猜想的規律,但並沒有人通過數學的方法來證明,故只能將其稱之為猜想。但這一科學假説的提出,對數學之路的探索起到了非常重要的作用。相信在不遠的未來,冰雹猜想能夠通過某種方式得以證明。

本作品為“科普中國-科學原理一點通”原創,轉載時務請注明出處。

作者: 尹佳   [責任編輯: 李浩]