握住科學鑰匙 打開科學之門

首頁 > 正文

古怪的曲面——克萊因瓶

2019-03-15 07:30  來源: 新華網

公元1882年,數學家菲利克斯·克萊因提出了一種自我封閉且沒有明顯邊界的模型“克萊因瓶”。克萊因瓶是一個沒有邊的曲面,像球面一樣封閉,但它卻只有一個面。在數學領域,克萊因瓶是指一種無定向性的平面,如二維平面一樣沒有“內部”和“外部”之分。

 

克萊因瓶的結構主要表現為,一個瓶子的底部有一個洞,延長瓶子的頸部,並扭曲地進入瓶子內部,然後和底部的洞相連接,這個物體沒有“邊”,它的表面不會終結。此外,克萊因瓶和我們日常見到的球面也不同,例如,一只小蜜蜂就可以從瓶子的內部直接飛到瓶子的外部,而不用穿過表面,也就是説,克萊因瓶沒有“內面”和“外面”的區別。

觀察克萊因瓶的圖片,你會發現它的瓶頸和瓶身是相交的,瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據了三維空間中的同一個位置,事實真的如此嗎?其實,克萊因瓶是一個在四維空間中才能真正表現出來的曲面,也就是説克萊因瓶的瓶頸是先穿過了第四維空間然後才和瓶底圈相連的,並不穿過瓶壁。

如何才能制作出克萊因瓶呢?有兩種方法。

第一種:環面變形。以輪胎為例,首先,剪斷一截輪胎,做成一個曲形圓筒,注意圓筒一面寬一面細,然後將細的一端插入圓筒側面的孔中,但不和管壁相交,再從寬的那端深處伸出,使邊緣處自然銜接,這樣就能得出克萊因瓶了。

第二種:莫比烏斯環變形。首先準備兩個對稱的莫比烏斯環,將這個環的邊緣用膠帶粘在一起,這樣,彎折處就變成克萊因瓶的“入口”了。

將一個克萊因瓶適當剪開,也可以得到兩條莫比烏斯環。相較而言,莫比烏斯環具有一條非常明顯的邊界,而克萊因瓶則是一個自我封閉沒有明顯邊界的模型。

克萊因瓶雖然是數學發現,但它的應用並不局限于數學領域,它與傳統文化、藝術創作、工業生産等各方面都有密切聯係。

本作品為“科普中國-科學原理一點通”原創,轉載時務請注明出處。

作者: 鄭玉婷   [責任編輯: 鐘艷平]

相關稿件

克萊因瓶