古希臘人將數學視為一切知識的基礎，同時也是哲學的重要思想源泉之一。其中，畢達哥拉斯不僅發現了黃金分割比0.618和1.618，還發現了有形狀的數字。
形數即有形狀的數。公元前6世紀，希臘的畢達哥拉斯學派研究數的概念時，常常把數描繪成沙灘上的小石子，用它們進行各式各樣的排列和分類，叫做“形數”。
用3顆石子可以擺成一個正三角形，同樣用6顆石子或者10顆石子可以擺成更大的三角形。因此，畢達格拉斯學派把1,3,6,10等叫作“三角數”或“三角形數”。
用4顆，9顆或16顆石子都能擺成正方形，因此把1,4,9,16等叫作“正方形數”。
他們還擺出了五邊形數、六邊形數和其他多邊形數。
畢達哥拉斯學派還進一步發掘了各種數間的內在&&。比如，任意兩個相鄰的三角形數相加，必然是一個數的平方，也就是必須是一個正方形數。
反過來，每個正方形數都可以分成相鄰的兩個三角形數。
利用正方形數可以造出一個奇數表：1,3,5,7,9……
他們在正方形格子裏放上石子，放法是最上面一行和最左邊一列都按1，2,3……來放石子。其他空格中的石子數，等於對應的最上面一行和最左邊一列兩格石子數之積。他們把這種拐角形叫“磐折形”。每一個磐折形中所有數之和是一個立方數。
他們還發現，在彈奏樂器時，弦所發出的聲音的頻率和琴弦的長度有關。同時，他們把天文現象歸於數字，認為行星的運動會發出聲音，而且行星運動所産生的天籟之音一定是和諧的。
不過，畢達哥拉斯為世人所知，主要是因為一個著名的發現：三角形的兩個直角邊長度的平方和，等於斜邊長度的平方．這個在我國被稱為勾股定理的數學規律，在西方一直被稱為畢達哥拉斯定理。
據説是，一天畢達哥拉斯在浴室洗澡的時候，從浴室的地磚上發現了這個定理。他迫不及待地把這個定理告訴了他的學生希帕索斯，他指出，無論直角三角形的形狀大小如何變化，每個直角三角形的兩條直角邊長度的平方和都等於斜邊長度的平方。
關於形數，你有沒有更了解一些呢？
本文由中國人民大學附屬中學第二分校一級教師秦薇進行科學性把關。
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