神奇的莫比烏斯帶

  • 2018-10-30 10:17
  • 來源: 新華網

  在這個世界上有很多神奇的存在,莫比烏斯帶就十分有趣,雖然看似簡單,卻包含了很多物理、數學等方面的信息。把一根紙條扭轉180°後,兩頭再粘接起來做成的紙帶圈,稱作莫比烏斯帶。

  一般來講,人們在觀察某個圖形時,往往會産生一些固定不變的“邊界意識”,而且絕大多數人會下意識地順從這些“邊界”,而莫比烏斯帶恰恰超出了人們的認知,莫比烏斯帶圈沒有所謂的邊界,沒有所謂的內外之分,是一個真正的無限循環的圈。

  你可以設想一只蜘蛛開始沿著莫比烏斯帶爬,那麼它能夠爬遍整條帶子而無須跨越帶的邊緣。如果你想要驗證這一點,可以拿一支鉛筆不離紙地連續畫線。那麼,你會發現線條轉了一圈,又返回了起點。

  莫比烏斯帶還有另一個有趣的性質,當你沿著帶子的中央剪開,把這個圈一分為二,照理應得到兩個圈兒,可奇怪的是,剪開後竟然是一個大圈兒。如果在紙條上畫兩條線,把紙條三等分,再粘成“莫比烏斯圈”,用剪刀沿畫線剪開,剪刀繞兩個圈竟然又回到原出發點。而且,紙帶不僅沒有一分為二,反而剪出一個兩倍長的紙圈,更令人驚奇的是,新得到的這個較長的紙圈,本身卻是一個雙側曲面,它的兩條邊界自身雖不打結,但卻相互套在一起。

  1882年,一位德國數學家菲利克斯·克萊因提出了“克萊因瓶”。“克萊因瓶”是一個平面,沒有邊界、沒有定向性,隨著表面前進,方向在不斷變化;更有趣的是,這是一個不存在內部和外部的奇特形狀。將一個“克萊因瓶”適當剪開,我們就能得到兩條莫比烏斯帶。莫比烏斯帶于19世紀由數學家莫比烏斯發現,這種奇特的形狀使之在工業中大放異彩,比如電阻器就被設計為莫比烏斯帶的形狀,以便更為充分地利用更多的表面,增強産品的耐用性。用皮帶傳送的動力機械的皮帶也可以做成莫比烏斯帶狀,這樣皮帶有了更長的磨損面積,就不會只磨損一面了。

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責任編輯:曹楨

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